L’analisi ad elementi finiti degli effetti del sisma su strutture di sostegno e di rivestimento situate in terreni saturi richiede la soluzione simultanea delle equazioni governanti sia la deformazione dello scheletro solido sia il moto di filtrazione del liquido interstiziale. Il calcolo dinamico del moto di filtrazione introduce qualche complicazione rispetto al caso quasi statico, cioè al caso in cui sia presente un campo di accelerazioni costante nel tempo, come è quello gravitazionale. Non è più possibile, infatti, ricorrere al tradizionale concetto di altezza idraulica comunemente adottato in geotecnica per i moti di filtrazione e di consolidazione, [ad es. Desai 1976; Sandhu & Wilson 1969; Zaman et al. 2000], e le equazioni generali della fluidodinamica devono essere impiegate per derivare quelle che governano il comportamento della fase liquida  [Bear 1988].

Questa necessità ha portato a varie formulazioni del problema bifase accoppiato che sono basate su differenti ipotesi e che coinvolgono differenti equazioni governanti e differenti variabili nodali [Zienkiewicz & Shiomi 1984; Cividini & Pergalani, 1994].

È quindi parso utile analizzare prima alcuni possibili metodi di soluzione del solo problema di filtrazione dinamico [Stucchi, Cividini & Gioda, 2010]. A questo scopo sono state adottate alcune ipotesi che appaiono ragionevoli in campo geotecnico e sono state derivate due formulazioni ad elementi finiti che vedono, rispettivamente, le componenti della velocità di filtrazione e la pressione neutra come variabili nodali. L’accuratezza dei due metodi è stata verificata impiegandoli nella valutazione della pressione neutra lungo una parete verticale rigida di un bacino idraulico, quando il sistema è soggetto ad una eccitazione sinusoidale orizzontale [Westergaard, 1933]. Si è osservato che l’approccio alla pressione neutra, nonostante le approssimazioni introdotte, porta a risultati sostanzialmente analoghi a quelli ottenuti con l’approccio alle velocità. In aggiunta, esso richiede tempi di calcolo notevolmente inferiori a quelli necessari con il più rigoroso approccio alle velocità.

I risultati hanno fornito indicazioni utili circa la funzionalità dell’approccio idraulico prima di affrontare la piu' complessa  analisi accoppiata bifase in campo dinamico. Nel lavoro, dopo aver definito le necessarie quantità cinematiche del liquido, e le relazioni che dipendono dalla porosità dello scheletro, si introduce il legame tra sforzi di taglio e velocità di deformazione che porta alla relazione tra gli sforzi e la velocità relativa, nel senso di Darcy, del liquido rispetto allo scheletro. Sono quindi scritte le equazioni di conservazione della quantità di moto e di conservazione di massa per l'intero sistema e per la parte liquida.

Ottenuto il sistema di equazioni differenziali che governa il problema dinamico per il mezzo poroso e le corrispondenti condizioni al contorno, è stata derivata la formulazione ad elementi finiti che vede le componenti della velocità di filtrazione e gli spostamenti dello scheletro solido come variabili nodali e che differisce in parte da quelli proposti in letteratura. Introducendo poi alcune ipotesi semplificative è possibile anche nel caso del mezzo deformabile derivare una formulazione semplificata che consente di ridurre il numero delle variabili nodali.

I risultati ottenuti applicando le due formulazioni alla soluzione di alcuni casi significativi sono infine presentati e discussi.

Riferimenti bibliografici

Bear, J. 1988. Dynamics of Fluids in Porous Media. New York: Dover Publications.

Cividini, A. & Pergalani, F. 1994. Alcuni aspetti della modellazione numerica di mezzi plurifase, Atti del Convegno CNR Il ruolo dei fluidi nei problemi di ingegneria geotecnica, 1:II/61-II/75, Mondovi' (Cuneo).

Desai, C.S. 1976. Finite element residual schemes for unconfined flow. Int.J. Numer.Methods Eng., 10:1415-1418.

Sandhu, R.S. & Wilson, E.L. 1969. Finite Element Analysis of Seepage in Elastic Media. ASCE EM3, 95:641-652.

Stucchi, R., Cividini, A. & Gioda, G. 2010. Finite element approaches for the dynamic analysis of seepage.  Ingegneria Sismica (Seismic Engineering), 27(1):53-61.

Westergaard, H.M. 1933. Water pressures on dams during earthquake. Transaction of ASCE, 98:418-434.

Zaman, M., Gioda, G. & Booker, J. (eds.) 2000. Modeling in Geomechanics. Chichester: J.Wiley & Sons.

Zienkiewicz, O.C. & Shiomi, T. 1984. Dynamic behaviour of saturated porous media; the generalized Biot formulation and its numerical solution. Int.J.Numer.Anal.Meth. Geomech., 8:71-96.